GOM Playerに関連付けされている動画ファイルのアイコンをダブルクリックしてもGOM Playerが反応しなくなる現象は、Windows XPにてGOM Playerのインストール場所を変更した場合に発生することがある現象のようです。
※GOM Playerのプログラムに問題があるものか、Windows側の問題か確認できておりません。

この場合には下記の操作で解消が可能な場合があります。

【対処法1】

1. GOM Playerを起動する
2. [F5]キーを押して環境設定画面を開く
3. [その他]を開く
4. [関連付け]のタブで[すべて解除]をクリックして画面を閉じる
5. GOM Playerをアンインストールする
6. PCを再起動する
7. 以前インストールされていた場所にGOM Playerを再インストールする
8. インストール時の設定で関連付ける拡張子にすべてチェックを入れる
   ※7の操作は、インストール場所を特に設定されていない場合には、初期設定の場所（Program files>GRETECH>GOM Player）のままでインストールしてください。

【対処法2(WindowsXPのみ)】

1. ダブルクリックして再生できない動画ファイルの拡張子を確認する（FLVなど）
2. マイコンピュータを開く
3. 画面上部の[ツール]-[フォルダオプション]を選択する
4. [ファイルの種類]タブをクリックする
5. 一覧から手順1で確認した拡張子を探してクリックする
6. 画面下部の[詳細設定]をクリックする
7. [ファイルの種類の編集]画面で[アクション]で[Open]をダブルクリックする
8. [アクションを実行するアプリケーション]欄に、
   『　"C:\Program Files\GRETECH\GomPlayer\GOM.exe" /open "%1"　』
   と入力されていない場合、上記の内容に変更する。入力されている場合には[参照]ボタンを押して、
   『　C>Program Files>GRETECH>GomPlayer>GOM.exe　』を選択する
9. [OK]ボタンを押して編集画面を閉じる
10. すべての設定画面を閉じて、該当の動画ファイルをダブルクリックする

※上記対処法2にてダブルクリックによる再生が可能になった場合、FLVファイル、AVIファイル、MP4ファイルなどすべてのファイルの種類にて操作を行うことで、すべてのファイルをダブルクリックにより再生することが復旧するようです。